STMIK AMIKOM
About Me
- AnD
- I believe with my spirit will be alive in this world. from love, in love, with love, to love
Kamis, 24 Februari 2011
Fluida
22.39 | 
Diposting oleh
AnD |
Statika Fluida
1. Fluida
Secara makroskopik, materi dapat digolongkan ke dalam benda padat dan fluida. Fluida adalah suatu zat yang dapat mengalir, yaitu zat cair dan gas. Molekul-molekul di dalam fluida mempunyai kebebasan lebih besar untuk bergerak sendiri-sendiri. Dalam zat cair gaya interaksi antara molekul-molekul yang disebut gaya kohesi masih cukup besar, karena jarak antara molekul-molekul tidak terlalu besar. Akibatnya zat cair masih tampak sebagai satu kesatuan, kita masih dapat melihat batas-batas zat cair. Selain itu, zat cair tidak mudah dimampatkan. Lain halnya dengan gas, molekul-molekul gas dapat dianggap sebagai suatu sistem partikel bebas dimana gaya kohesi antara molekul sangat kecil. Di samping itu, gas lebih mudah dimampatkan daripada zat cair.
Klasifikasi materi ke dalam 3 keadaan tidaklah selalu jelas. Beberapa fluida, seperti gelas atau ter (pitch) mengalir sangat lambat sehingga berperilaku seperti benda padat untuk interval-interval waktu yang biasanya digunakan untuk bekerja dengan benda-benda tersebut. Plasma, yang merupakan gas yang sangat terionisasi tidak cocok untuk digolongkan ke dalam salah satu dari keadaan di atas Plasma seringkali dinamakan “keadaan ke empat dari materi” untuk membedakannya dari keadaan padat, cair, dan gas. Bahkan beberapa ilmuwan percaya bahwa apa yang dikenal sebagai koloid (suspensi dari partikel-partikel kecil di dalam zat cair) juga dianggap sebagai keadaan atau fase tersendiri dari materi. Akan tetapi pada buku ini hanya membahas 3 keadaan yakni padat, cair, dan gas.
2. Tekanan dan Massa Jenis
Gaya yang beraksi pada sebuah fluida adalah dengan menentukan tekanan P yang didefiisikan sebagai besarnya gaya normal F per satuan luas permukaan S. Tekanan adalah suatu kuantitas scalar. Satuan SI dari tekanan adalah pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m2.
Suatu fluida yang mengalami tekanan akan mengerahkan sebuah gaya pada setiap permukaan yang bersentuhan dengan fluida tersebut. Sebuah elemen permukaan dapat dinyatakan dengan sebuah vektor S yang besarnya menyatakan luas elemen dan yang arahnya diambil menuju
keluar di dalam arah normal kepada permukaan elemen. Maka gaya F yang dikerahkan oleh fluida melawan elemen permukaan ini adalah
F = p S
Dimana, F = gaya normal
p = tekanan
S = luas permukaan
Karena F dan S mempunyai arah yang sama, maka tekanan dapat dituliskan sebagai
Massa jenis ρ dari suatu fluida homogen dapat bergantung pada banyak faktor, seperti temperature fluida dan tekanan yang mempengaruhi fluida tersebut. Massa jenis suatu fluida didefinisikan sebagai fluida persatuan volume:
dengan m adalah massa fluida dan V adalah volumenya. Satuan SI massa jenis adalah Kg/m3. Kadang-kadang massa jenis dinyatakan dalam satuan gr/cm3. Massa jenis dari berbagai zat diberikan pada table dibawah ini
3. Variasi Tekanan Dalam Fluida yang Diam
Jika fluida dalam suatu kesetimbangan, maka tiap-tiap bagian fludia berada di dalam kesetimbangan. Misalkan elemen ini membentuk sebuah cakram tipis dan berada sejarak y diatas suatu permukaan referensi seperti gambar dibawah ini. Tebalnya cakram dy dan setiap permukaan luas A. Massa Elemen ini adalah ρA dy dan beratnya ρgA dy. Gaya-gaya yang dikerahkan pada elemen tersebut oleh fluida di sekitarnya adalah tegak lurus kepada permukaan elemen di setiap titik.
Gaya horizontal resultan adalah nol karena elemen tersebut tidak mempunyai percepatan horizontal. Gaya-gaya horizontal hanya ditimbulkan oleh tekanan fluida. Elemen fluida ini juga tidak bergerak dipercepat pada arah vertikal. Jadi gaya resultan pada arah vertikal harus sama dengan nol. Akan tetapi, gaya-gaya vertikal bukan hanya ditimbulkan oleh tekanan dari fluida saja tetapi juga ditimbulkan oleh berat elemen fluida itu sendiri.
Misal p adalah tekanan pada permukaan bawah dan (p+dp) adalah tekanan pada permukaan atas, maka gaya ke atas adalah pA (yang dikerahkan pada permukaan bawah) dan gaya ke bawah adalah (p+dp)A (yang dikerahkan pada permukaan atas) ditambah dengan berat elemen dw. Maka untuk kesetimbangan vertikal
pA = (p+dp)A+dw
= (p+dp)A+ρgA dy,
Sehingga,
 |
| Persamaan 3.1 |
Persamaan ini menyatakan bagaimana tekanan dalam suatu fluida berubah dengan ketinggian tempat di dalam fluida dalam keadaan statis. Jika elevasi bertambah (dy positif) maka tekanan kurang (dp negatif) Penyebab variasi tekana ini adalah berat per satuan luas penampang lapisan fluida terletak diantara titik-titik perbedaan.
Kuantitas ρg sering dinamakn berat jenis dari fluida (berat persatuan volume dari fluida). Misalnya untuk air berat jenisnya adalah 9800 N/m2.
Jika p1 adalah tekanan pada jarak y1 dan p2 adalah tekanan pada jarak y di atas suatu permukaan acuan, maka integrasi pada persamaan 3.1 memberikan :
atau
 |
| (Persamaan 3..2) |
Untuk cairan ρ praktis adalah konstan karena cairan adalah hampir tak termampatkan dan perbedaan permukaan jarang begitu besar sehinggatidak perlu ditinjau sesuatu perubahan . maka dengan mengambil p dan g sebagai konstanta didapatkan
|
| (Persamaan 3.3) |
untuk suatu cairan homogen.
Jika suatu cairan mempunyai permukaan bebas, maka permukaan inilah darimana akan diukur. Maka y2 sebagai elevasi permukaan, tekanan p2 pada fluida adalah tekanan atmosfer bumi p0. y1 berada di suatu permukaan dan dinyatakan tekanan disana sebagai p. Maka,
Tetapi y2-y1adalah kedalaman di bawah permukaan dimana tekanan adalah p lihat persaman 3.3 sehingga
 |
| (Persamaan 3.4) |
Persamaan ini memperlihatkan bahwa dengan jelas bahwa tekanan adalah sama di mana titik pada kedalaman yang sama.
Contoh 1
Sebuah tabung berisi sebagian dengan air. Suatu cairan, yang tidak bercampur dengan air, dituangkan ke dalam sebuah sisi sampai cairan tersebut berada sejarak d di atas permukaan air yang ada di sisi lain, yang sementara itu telah naik sejarak 1 (lihat gambar). Carilah massa jenis cairan relative terhadap massa jenis air.
Pada gambar di atas, titik-titik C berada pada tekanan yang sama. Maka, penurunan tekanan dari C ke setiap permukaan adalah sama, karena setiap permukaan berada pada tekanan atmosfer. Penurunan tekanan pada bagian tabung yang berisi air adalah ρ g 2l ; faktor 21 berasal dari kenyataan bahwa kolom naik sejarak 1 pada satu sisi lain, dari kedudukannya semula. Penurunan tekanan pada sisi lain adalah ρg(d+21), dimana ρ adalah massa jenis dari cairan yang tidak diketahui. maka :
ρwg2l = ρ g(d+2l)
dan
Perbandingan massa jenis sebuah zat kepada massa jenis air dinamakan massa jenis relative (berat spesifik) dari zat tersebut.
4. Prinsip Pascal dan Prinsip Archimedes
Prinsip Pascal
Pada gambar di atas memperlihatkan suatu cairan dalam sebuah silinder yang dilengkapi dengan sebuah penghisap. Tekanan p pada suatu titik P yang sembarang sejarak h dibawah permukaan yang sebelah atas dari cairan tersebut adalah persamaan 3.4 yaitu
Jika tekanan luar diperbesar sejumlah Δ p0 yang sebarang(yang tak perlu kecil dibandingkan p0). Ternyata perubahan tekanan di sebarang titik P adalah sama dengan ΔΔp0. Hasil ini dinyatakan oleh ilmiawan Perancis bernama Blaise Pascal (1623-1662) dan kemudian dinamakan “Prinsip Pascal”. Prinsip ini biasanya dinyatakan sebagai berikut
“Tekanan yangdipakaikan kepada suatu fluida tertutup diteruskan tanpa berkurang besarnya kepada setiap bagian fluida dan dinding-dinding fluida tersebut.”
Hasil ini adalah suatu konsekuensi yang perlu dari hukum-hukum mekanika fluida dan bukan merupakan sebuah prinsip yang bebas.
Prinsip Archimedes
Prinsip Archimedes juga suatu konsekuensi yangperlu dari hukum-hukum statika fluida. Bila sebuah benda seluruhnya atau sebagian dalam suatu fluida (baik suatu cairan maupun suatu gas) yang diam maka fluida tersebut mengerahkantekanan pada tiap-tiap bagian permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida tersebut. Gaya resultan yang bekerja pada benda mempunyai arah ke atas, dan disebut gaya apung. Kita dapat menentukan besar gaya apung secara sangat sederhana sebagai berikut : tinjaulah benda berbentuk silinder yang dicelupkan seluruhnya ke dalam fluida yang rapat massanya ρf, pada gambar di bawah ini. Benda dalam fluida diam,
Fluida mengarahkan tekanan p1= ρ1gh1 pada permukaan atas silinder.
Gaya yang dikerahkan oleh fluida pada permukaan atas silinder adalah
F1 = P1A = ρfgh1A.
sedang gaya yang dikerahkan pada permukaan bawah silinder adalah
F2 = P2A = ρfgh2A.
resultan gaya yang dikerahkan oleh fluida, yakni gaya apung (Fb), arahnya ke atas dan besarnya:
Fb = F2 - F1 = ρf g (h2 - h1) A = ρf g HA = ρf g V (persamaan 3.5)
Besaran V = hA adalah volume silinder, dan produk ρf gV = mfg adalah berat fluida yang dipindahkan yang volumenya sama dengan volume silinder. Jadi gaya apung yang bekerja pada silinder adalah sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh silinder. Hasil ini pertama kali dikemukakan oleh Archimedes, dan disebut Prinsip Archimedes yang berbunyi sebagai berikut :
“ Setiap benda yang seluruhnya ataupun sebagian tercelup di dalam suatu fluida akan mendapat gaya yang berarah ke atas, yang besarnya gaya adalah sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut”.
Contoh 2
Berapakah bagian dari volume seluruhnya sebuah gunung es yang terbuka ke udara jika massa jenis es adalah ρ i = 0,92 gr/cm3 dan massa jenis air laut ρ a = 1,03 gr/cm3 dan kedua jenis benda tersebut berada dalam wadah yang sama?
Berat gunung es adalah :
Wi = ρiVig .
Dimana besaran Vi adalah volume gunung es.
Berat air laut yang dipindahkan adalah sama dengan gaya apung :
Fa = ρaVag .
Karena es berada dalam keadaaan setimbang, maka Fa = Wi sehingga,
ρ aVag = ρiVig
dan
.
Volume air yang dipindahkan Va adalah volume dari bagian es yang tercelup, sehinggga 11% dari gunung es tersebut adalah terbuka ke udara.
5. Pengukuran Tekanan
Evangelista Torricelli (1608-1647) membuat suatu metoda untuk mengukur tekanan atsmosfer dengan diciptakannya barometer air raksa di tahun 1643. Barometer air raksa ini adalah sebuah tabung gelas yang panjang yang telah diisi dengan air raksa dan dibalikkan di dalam sepiring air raksa, seperti gambar dibawah ini (Barometer Torricelli).
Ruang diatas kolom air raksa hanya mengandung uap air raksa yang tekanannya adalah begitu kecil pada temperature biasasehingga tekanan tersebut dapat diabaikan. Mudah diperlihatkan (lihat persamaan 3.3) bahwa tekanan atmosfer p0 adalah
p0 = ρgh.
Kebanyakan alat pengukur tekanan menggunakan tekanan atmosfer sebagai tingkat referensi dan mengukur perbedaan di antara tekanan sesungguhnya dan tekanan atmosfer yang dinamakan tekanan tolo. Tekanan sesungguhnya disebuah titik didalam suatu fluida dinamakan tekanan absolute. Tekanan tolok diberikan baik di atas maupun dibawah tekanan atmosfer.
Tekanan atmosfir disuatu titik secara numerik adalah sama dengan berat kolom udara sebanyak satu satuan luas penampang yang membentang dari titik tersebut ke puncak atmosfir. Maka tekanan atmosfir di suatu titik akan berkurang dengan ketinggian. Dari hari ke hari akan ada variasi-variasi tekanan atmosfir karena atmosfir tersebut tidaklah static. Kolom air raksa di dalam barometer akan mempunyai tinggi sebesar kia-kira 76 cm di permukaaan laut yang berubah dengan tekanan atmosfir. Suatu tekanan yang ekuivalen dengan tekanan yang dikeluarkan oleh persis 76 cm air raksa pada suhu 0oC di bawah grafitasi standar, g = 980 cm2, dinamakan satu atmosfir (1 atm). Massa jenis air raksa pada temperature ini adalah 13,595 gram/cm3, maka satu atm adalah ekuivalen dengan
1 atm = (13,595 gram/cm3)(980 cm/s2 (76 cm)
= 1,013 x 105) N/m2)= 1,013 x 105 Pa
=2116 pon/kaki2 =14,70 pon/inci2
Seringkali tekanan dispesifikasikan dengan memberikan tinggi kolom air raksa pada suhu 0oC, sehinggga tekanan sering dinyatakan dalam “ sentimeter air raksa (cm-Hg)”.
Dalam beberapa dekade di abad ke-17 tidak kurang dari enam alat penting dikembangkan. Alat tersebut adalah barometer, pompa udara, jam bandul, teleskop, microskop dan thermometer.
Untuk mengukur tekanan, diantaranya yang paling sederhana adalah manometer tabung terbuka, seperti diperlihatkan pada gambar atas(Manometer terbuka). Manometer tersebut digunakan untuk mengukur tekanan tolok yang terdiri dari sebuah tabung yang berbentuk U yang berisi cairan, umumnya mercury (air raksa) atau air. Sebuah ujung tabung adalah terbuka ke atmosfer dan ujung yang lainnya dihubungkan kepada sebuah system (tangki) yang tekanannnya p di ukur dari persamaan 3.4 maka didapatkan
p - p0 = ρgh.
Jadi, tekanan tolok, p - p0 adalah sebanding dengan perbedaan tinggi darikolom-kolom cairan di dalam tabung U. Jika tabung tersebut berisi gas dibawah tekanan tinggi maja suatu cairan yang rapat seperti air raksa digunakan di dalam tabung tersebut; air dapat digunakan bila yang terlibat adalah tekanan gas rendah.
DINAMIKA FLUIDA
1. Konsep-Konsep Umum Mengenai Aliran Fluida
Salah satu cara untuk menjelaskan gerak suatu fluida adalah dengan membagi fluida tersebut menjadi elelen-elemen volume yang sangat kecil, yang dapat dinamakan pertikel-partikel fluida, dan mengikuti gerak masing-masing partikel ini.
Menurut Leonhard Euler(1707-1783) dijelaskan bahwa gerak fluida dengan menspesifikasikan massa jenis ρ(x,y,z,t) dan kecepatan v(x,y,z,t) fluida di setiap titik(x,y,z) di dalam ruang setiap saat atau waktu(t). jadi dipusatkan perhatian pada apa yang terjadi di titik khas di dalam ruang pada suatu waktu yang khas.
Untuk memahami sifat penyederhanaan yaitu dengan memahami cirri-ciri(karakteristik) umum dari fluida.
a. Aliran Fluida merupakan aliran tunak (steady) atau tak tunak (non-steady). Aliran tunak yaitu jika kecepatan fluida di setiap titik yang diberikan adalah konstan di dalam waktu.
b. Aliran Fluida dapat merupakan aliran berolak (rotational) atau aliran tak berolak (irrational). Aliran tak berolak yaitu jika elemen fluida di setiap titik tidak mempunyai kecepatan sudut netto terhadap titik tersebut.
c. Aliran Fluida dapat termampatkan (Compressible) atau tak termampatkan (Incompressible). Aliran tak termapatkan jika cairan-cairan biasanya dapat ditinjau sebagaiyang mengalirsacara tak termampatkan. Tetapi malah suatu gasyang sangat termampatkan pun kadan-kadang dapat mengalami perubahan-perubahan massa jenis yang tak penting.
d. Aliran Fluida dapat merupakanaliran kental(Viscous) atau tak kental(nonviscous). Viscous gerak fluida adalah analogi dari gesekan di dalam gerak bendapadat .
2. Garis Arus
Dalam aliran lunak kecepatan v di suatu titik yang diberikan adalah konstan terhadap waktu. Sebuah garis arus adalah sejajar dengan kecepatan partikel-partikel fluida di tiap-tiap titik. Tidak ada dua garis arus yang dapat saling bersilangan, sebab jika dau garis arus dapat bersilangan, maka partikel fluida yang dating dapat pergi kea rah mana saja pun, dan aliran tersebut ungkin tidak lagi tunak. Di dalam aliran tunak pola garis-garis alir dalam sebuah aliran adalah stationer dengan waktu.
3. Persamaan Kontinuitas
Kecepatan Fluida di dalam tabung, walaupun sejajar kepada tabung di setiap titik, dapat mempunyai besar yang berbeda-beda di titik yang berbeda-beda. Misal, laju tersebut adalah v1 untuk partikel-partikel fluida di P dan v2 untuk partikel-partikel fluida di Q. Misalkan A1 dan A2 berturut-turut adalah luas penampang tabung yang tegak lurus kepada garis-garis alir di titik P dan titik Q. Di interval waktu Δt sebuah elemen fluida berjalan kira-kira sejarak v Δt.Maka masa Fluida Δm1yang menyeberangi A1di dalam interval waktu Δt adalah kira-kira sama dengan
Δm1 = ρ1A1v1 Δt
Atau fluks massa Δm1/ Δt adalah kira-kira sama dengan ρ1A1v1. Dalam limit jika Δt -> 0, maka definisinya yang persis adalah
Fluks massa di P = ρ1A1v1,
dan Fluks massa di Q = ρ2A2v2,
dimana ρ1 dan ρ2 berturut-turutadalah massa jenis fluida di P dan di Q.
Fluksa massa di P haruslah menyamai fluks massa di Q:
ρ1A1v,= ρ2A2v2
ρAv = konstan......................(persamaan 1.1)
persamaan 1.1 menyatakan hukum kekekalan massa di dalam dinamika fluida.
4. Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernouli adalahsebuah hubungan fundamental di dalam mekanika fluida. Yang bukan merupakan prinsip-prinsip baru namun prinsip yang dapat diturunkan dari hukum-hukum dasar mekanika Newton.
Teorema usaha dan tenaga menyatakan “Kerja yang dilakukan oleh gaya resultan yang beraksi pada sebuah system adalah sama dengan perubahan enaga kinetic dari system tersebut”. Gaya-gaya yang melakukan kerja pada system tesebut, dengan menganggap bahwa dapat mengabaikan gaya kental, adalah gaya-gaya p1A1 dan p2A2 yang beraksi berturut-turut di ujung satu dan di ujung sebelah satunya, system dan gaya gravitas. Sewaktu fluida mengalir melalui pipa tersebut , maka efek netto adalah untuk menaikkan sejumlah fluida yang dinyatakan oleh daerah miring. Banyaknya fluida nyang dinyatakan oleh garis horizontal tidak berubah karena aliran tersebut.
Mencari kerja W yang dilakukan pada sistem tersebut oleh gaya resultan sebagai berikut:
a. Kerja pada system oleh gaya tekanan p1 A1 adalah p1A1Δl1
b. Kerja pada system oleh gaya tekanan p2A2 adalah –p2A2Δl2
c. Kerja pada system oleh gaya gravitas adalah yang diasosiasikan dengan kerja untuk mengangkat fluida bergaris miring dari ketinggian y1 ke ketinggian y2 adalah –mg (y2-y1).
Kerja W yang dilakukan pada system oleh gaya resultan didapatkan dengan menambahkan tiga suku ini, atau
W = p1A1Δl1 – p2A2Δl2 –mg(y2 – y1).
A1Δl1 (A2Δl2) adalah volume dari elemen fluida bergaris miring, yang dapat kita tuliskan sebagai m/ρ, dimana ρ adalah mssa jenis fluida (yang konstan). Kedua elemen fluida mempunyai elemen yang sama sehingga A1Δl1 (A2Δl2) yang telah mengganggap fluida tersebut adalah tak temampatkan. Dengan anggapan ini diperoleh
W = (p1-p2)(m/ ρ) - mg(y2-y1).....(persamaan 1.2a)
Perubahan tenaga kinetic dari elemen fluida
ΔK = ½ mV22 – ½ mV12............(persamaan1.2b)
Dari teorema kerja-tenagamaka kita memperoleh
W = ΔK
Atau (p1-p2)( m/ ρ) – mg(y2-y1) = ½ mV22 – ½ mV12.........(persamaan 1.3a)
p1 + ½ ρv12 + ρgy1 = p2 + ½ ρv22 + ρgy2…...............(persamaan 1.3b)
karena indeks bawah (subscript) 1 dan 2 menunjukkan dua tempat yang sebarang sepanjang pipa tersebut,maka kita dapat menghapuskan indeks bawah tersebut dan menuliskan.
p + ½ ρv2 + ρgy = konstan……(persamaan 1.4)
persamaan 1.4 dinamakan persamaan Bernoulli untuk aliran tunak tak kental yang tak termampatkan. Persamaan tersebut dinyatakan pertama kali oleh Daniel Bernoulli di dalam Hydrodynamica-nya di tahun 1738.
Persamaan Bernoulli hanya dapat dipakai kepada aliran tunak, dan kuantitas-kuantitas yang terlibat akan dihitung sepanjang garis arus.
5. Pemakaian Persamaan Bernoulli dan Persamaan Kontinuitas
a. Alat Pengukur Venturi (Venturi Meter)
Adalah sebuah alat ukur yang ditaruh didalam sebuah pipa aliran untuk mengukur laju aliran suatu cairan.
b. Tabung Pitot
Adalah alat yang digunakanuntuk mengukur laju aliran suatu gas.
c. Daya Angkat Dinamik
Daya angkat dinamik adalah gaya yang beraksi pada sebuah benda, seperti sayap sebuag kapal terbang, hydrofoil, atau sebuah rotor helicopter karena geraknya suatu fluida.
d. Dorongan pada sebuah Roket
6. Kekekalan Momentum Dalam Mekanika Fluida
Dalam kasus suatu fluida maka gaya dakhil dinyatakan oleh tekanan di dalam fluida tersebut. Tetapi konsep tekanan itu sendiri telah mengandung hukum ketiga Newton secara implisit. Gaya yang dihasilkan oleh tekanan yang dikerahkan di dalam satu arah melalui setiap elemen permukaan adalah sama dan berlawanan dengan gaya yang dikerahkan di dalam arah yang berlawanan melalui elemen permukaan yang sama.
Referensi
David Halliday and Robert Resnick.1978. Physics. Third Edition, John Wiley & Sons,Inc. Translated in Indonesian Language by Pantur Silaban & Erwin Sucipto.1985. Fisika, Edisi kelima, Jilid I, Erlangga, Jakarta.
Download this document Click here
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
0 komentar:
Posting Komentar